Question

14．如图所示，水平面上放一质量为m=2kg的小物块，通过薄壁圆筒的轻细绕线牵引，圆筒半径为R=0.5m，质量为M=4kg，t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动角速度与时间的关系满足ω=4t，物块和地面之间动摩擦因数μ=0.3，轻绳始终与地面平行，其它摩擦不计，求：

（1）物块运动中受到的拉力．
（2）从开始运动至t=2s时电动机做了多少功？

Answer 1

分析 （1）物体运动速度与线速度相同，则由圆的转动情况可知物体的运动情况，根据圆的线速度的变化可以求得加速度的大小，再由牛顿第二定律可求得合外力；
（2）由动能定理可求得拉力所做的功．

解答 解：（1）由于圆筒边缘线速度与物块直线运动速度大小相同，根据v=ωR=4Rt=2t，线速度与时间成正比：物块做初速为零的匀加速直线运动物块加速度为a=2m/s²
根据物块受力，由牛顿第二定律得 T-μmg=ma  则细线拉力为 T=10N 
（2）根据匀变速直线运动规律：
t=2s时物体的速度：v=at=2×2=4m/s 
2s内物体的位移：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m   
对整体运用动能定理，有W_电+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
其中W_f=-μmgx=-24J 
代入数据求得电动机做的功为  W_电=72 J 
答：（1）物块运动中受到的拉力是10N．
（2）从开始运动至t=2s时电动机做功72J．

点评 本题考查动能定理、圆的性质等内容；要求能正确理解题意，并分析物体的爱力情况及能量转化过程，由动能定理即可求解．