题目内容
12．
如图所示，一根长为L、不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量为2m的小球A和质量为m物块B，图中绳的水平段较长，由图示位置释放后，当小球转动到水平轴正下方时，轻绳的中点正好在水平轴O点处，且此时物块B的速度刚好为零，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 物块B一直处于静止状态 | |
| B． | 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒 | |
| C． | 小球A运动到水平轴正下方时的速度大于$\sqrt{gL}$ | |
| D． | 小球A所受重力的瞬时功率一直增大 |
分析 （1）AB、假设B不动，对A球，在OA转过90°的过程，设小球A在O点正下方时的速度为v0，由机械能守恒和牛顿运动定律求解．
（2）当绳子拉力刚好为2mg时，A的速度为v1，则T-mg=mg=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{L}$，解得v1，小球A运动到水平轴正下方时的速度大于此时速度；
解答 解：AB、假设B不动，对A球，在OA转过90°的过程，设小球A在O点正下方时的速度为v0，由机械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{2gL}$
A在O点正下方时，设绳对小球A的拉力为T，地面对物块的支持力为NB
对小球有：T-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：T=3mg
绳对物块B的拉力 T′=T=3mg＞2mg，故B运动了，A机械能不守恒，故AB项错误；
C、当绳子拉力刚好为2mg时，A的速度为v1，则T-mg=mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：v1=$\sqrt{gL}$，小球A运动到水平轴正下方时的速度大于$\sqrt{gL}$，故C正确；
D、有题意可知B物体下降，初速为零，末速度为零，故小球A所受重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误
故选：C
点评 此题考查机械能守恒和圆周运动合力充当向心力，当无法判定具体情况时，可以用假设法，得出数值从而得出结论．
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7．
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如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ab边的中点O垂直于磁场方向射入其速度方向与ad边成θ=30o．角，如图．已知该带电粒子所带电荷量为+q质量为m，重力不计，若要保证带电粒子从ad边射出，则（ ）| A． | 粒子轨道半径最大值为$\frac{L}{4}$ | |
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