题目内容
【题目】三颗质量均为M的星球（可视为质点）位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如图所示，如果他们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A. 其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为
B. 其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O
C. 它们运行的轨道半径为
D. 它们运行的速度大小为
【答案】BD
【解析】
根据万有引力定律求得两个星球间的引力大小，再根据力的合成求得合力的大小和方向，根据几何关系求得圆周运动的半径，并由万有引力的合力提供圆周运动的向心力求得它们运行速度的大小；
A、根据万有引力定律，任意两个星体间的引力大小为：
，每个星体的合力：
，根据几何关系可知，合力的方向指向圆心O，故A错误，B正确；
C、星球圆周运动的轨道半径
，故C错误；
D、根据万有引力的合力提供圆周运动向心力可知，
，可得
，故D正确。
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