如图甲.距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域.磁场范围很大.方向垂直纸面向里.在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D .两金属板中心各有-小孔S1.S2 .板间电压的变化规律如图乙.正.反向最大电压均为U0 .周期为T0 .一个质量为m.电荷量为+q 的粒子在磁场中运动的周期也是T0 .现将该粒子在t=T0/4时刻由S1 静止释放.经电场加速后通� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D ，两金属板中心各有－小孔S₁、S₂，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U₀ ，周期为T₀ 。一个质量为m、电荷量为＋q 的粒子在磁场中运动的周期也是T₀。现将该粒子在t=T₀/4时刻由S₁ 静止释放，经电场加速后通过S₂又垂直于边界进人右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间.

( l 求金属板的最大长度。

( 2 求粒子第n 次通过S₂的速度。

( 3) 若质量m ’=13/12 m 电荷量为＋q 的另一个粒子在t = 0 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径。

⑴由题意知，粒子第一次在电场中运动，由动能定理有 1分

粒子在磁场里做匀速圆周运动，有 1分

周期 1分

半径 1分

在磁场里做匀速圆周运动的最小半径 1分

解得金属板的最大长度 1分

⑵粒子每从S₁、S₂中穿过一次，就会被加速一次，且每次加速的电压总为

对粒子由动能定理有　　　　　　 2分

解得 2分

⑶分析可知，粒子被连续加速6次后，圆周运动的半径最大，记为r₆ 1分

第1次加速过程中，由动能定理有　　 1分

第2次加速过程中，有

…　…　…

第6次加速过程中，有

以上6式左右累加解得　　 2分

由得　　 2分

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（ l ）求金属板的最大长度．
（ 2 ）求粒子第n 次通过S₂的速度．
（ 3）若质量m′=13/12m 电荷量为+q 的另一个粒子在t=0 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径．

如图（甲）所示，两上下正对水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和O′，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B₁=10T的竖直向上的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（乙），若规定向右运动速度方向为正方向．从t=0时刻开始，由C板小孔O处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21kg、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，方向垂直纸面向里．MN与D相距d=10cm，（粒子重力及其相互作用不计），求

（1）在0到4.0秒内D板电势什么时刻最高？且两板电势差的最大值为多少？
（2）0到4.0秒内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
（3）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少？

(16 分）如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D ，两金属板中心各有－小孔S₁、S₂，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U₀ ，周期为T₀ 。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是T₀。现将该粒子在t=T₀/4时刻由S₁ 静止释放，经电场加速后通过S₂又垂直于边界进人右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。

（1）求金属板的最大长度。

（2）求粒子第n次通过S₂的速度。

（3）若质量m ’=13/12 m 电荷量为＋q的另一个粒子在t = 0 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径。