题目内容
【题目】如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在
为奇数
个宽度均为d、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，各磁场区域紧密连接，且左、右两侧边界相互平行，第1个磁场区域的左边界为y轴，磁场方向垂直纸面向外，相邻磁场区域的磁场方向相反
在第n个磁场区域的右边界上有长为2d的探测板PQ，探测板的下边缘Q与x轴相距
坐标原点O处的粒子源以某一特定速度在xOy平面内不断向磁场区域发射质量为m，电荷量为
的粒子，方向与x轴正方向成
角，每秒发射粒子的总数为
，通过改变粒子发射速度的大小，可以使粒子从不同位置射出磁场已知
，
，
，不计粒子重力且忽略粒子间的相互作用．
若粒子从
点射出磁场，求粒子发射速度大小
；
若粒子均垂直打到探测板上并全部被反向弹回，且弹回速度大小为打板前速度大小的
，求：
Ⅰ探测板受到的平均作用力大小；
Ⅱ
的所有可能值，并求出n取最大值时，粒子在磁场中运动的总时间
不计粒子与探测板发生碰撞的时间
【答案】（1）
（2）①
②n的可能值有9,11,13,15；
【解析】
由几何关系求出半径，根据牛顿第二定律求出粒子发射速度大小；
若粒子垂直打在板上，由粒子的运动轨迹的对称性分析，作出粒子运动轨迹，由几何关系得到半径，求出弹回的速度，根据动量定理和牛顿第三定律得到探测板受到的平均作用力大小；粒子从O点出发打到板上过程中，由位移关系得到n的最大值，求出半径，得到圆心角，再结合周期公式求出粒子运动的时间。
由几何关系，
根据牛顿第二定律
所以
若粒子垂直打在板上，由粒子的运动轨迹的对称性知道，粒子必定垂直经过第1个磁场区域的右边界，如图所示
由几何关系半径
I.同理得粒子射入磁场的速度
所以粒子弹回的速度为
取一小段时间
，由动量定理得到
由牛顿第三定律，探测板受到的平均作用力
粒子从O点出发打到板上过程中，沿y轴方向的位移
根据题意
解得
因为n为奇数，所以n的可能值为9、11、13、15
当
时，可以求得粒子被板弹回后在磁场中运动的半径为
设粒子被板弹回后在每个磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ′
，所以θ′=530
粒子在磁场中运动的周期为
所以粒子在磁场中运动的总时间为
。
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