题目内容

【题目】如图所示,水平圆盘上沿直径方向放置以轻绳相连的两个小物块AB。两物块的质量分别为mAmB,到圆心的距离分别为r3r。两物块与圆盘间的最大静摩擦力均为自身重力的μ倍,重力加速度为g。不考虑轻绳拉力上限,轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圈心的竖直轴转动,转动的角速度由零缓慢增大,求:

(1)角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力?

(2)若mA =mB,角速度在什么范围内,两物块与圆盘之间都不发生相对滑动?

(3)是否存在这种可能性:当两物块的质量满足一定关系,无论角速度多大,两物块与圆盘之间都不发生相对滑动?若不可能请说明原因,若可能请求出需满足的条件。

【答案】两物块不会与圆盘发生相对滑动

【解析】

解:(1)物块 B 先到达最大静摩擦力,此时绳子开始出现张力

解得

(2)当两物块与圆盘到达最大静摩擦力时,恰好不与圆盘发生相对滑动,物块 A 的摩擦力延半径向外

所以

(3)有可能

联立解得

若满足:mA =3mB ,物块A的摩擦力总满足 f A=μmBg<μmAg

无论角速度多大,两物块不会与圆盘发生相对滑动

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