题目内容
5．如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切，质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处静止释放，在A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电力作用．带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g．求：
（1）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep
（2）A、B两球最终的速度vA、vB的大小．
分析 （1）由机械能守恒定律求出A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v0，当A、B速度相同时相距最近，弹簧的弹性势能最大，由系统的能量守恒和动量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能EP；
（2）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最终A、B两球的速度．
解答 解：（1）对A球下滑的过程，由动能定理得：$2mgh=\frac{1}{2}×2m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}$
当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，当A、B相距最近时，两球速度相等，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
2mv0=（2m+m）v
解得：$v=\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$
由能量守恒定律得：$2mgh=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}+{E}_{pm}$
解得：${E}_{pm}=\frac{2}{3}mgh$
（2）当A、B相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
2mv0=2mvA+mvB，
由能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v_A}=\frac{1}{3}{v_0}=\frac{1}{3}\sqrt{2gh}，{v_B}=\frac{4}{3}{v_0}=\frac{4}{3}\sqrt{2gh}$
答：（1）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep为$\frac{2}{3}mgh$；
（2）A、B两球最终的速度vA、vB的大小分别为$\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$和$\frac{4}{3}\sqrt{2gh}$．
点评 解决本题的关键要掌握碰撞的基本规律：动量守恒和能量守恒，明确临界条件，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律处理这类问题．
教材全解字词句篇系列答案
| A． | 0.8m/s 0.8m/s | B． | 4m/s 0.8m/s | C． | 2m/s 2m/s | D． | 0.8m/s 4m/s |
如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，电表均为理想电表，R为滑动变阻器，灯泡正常发光，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列判断正确的是（ ）| A． | 灯泡L将变暗，电流表示数变大 | |
| B． | 定值电阻R0中将有从右向左的电流出现 | |
| C． | 电压表示数改变量与电流表示数改变量之比增大 | |
| D． | 电容器C的电荷量将增大 |
某同学到实验室做“测电源电动势和内阻”的实验时，发现实验台上有以下器材：
如图所示，P是一根表面均匀地镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管，其长度为l，直径为D，镀膜材料的电阻率为ρ，管的两端有导电箍M、N现把它接人某电路，用电压表测得M、N两端的电压为U，用电流表测得通过电阻膜的电流为I，试推导计算膜层厚度的公式．