如图所示.两足够长平行光滑的金属导轨MN.PQ相距为L=1m.导轨平面与水平面夹角α=30°.导轨电阻不计.磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下.金属棒ab垂直于MN.PQ放置在导轨上.且始终与导轨接触良好.金属棒的质量m=0.01kg.电阻不计.定值电阻R1=30Ω.电阻箱电阻调到R2=120Ω.电容C=0.01F.g=10m/s2.现在将� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m=0.01kg，电阻不计，定值电阻R₁=30Ω，电阻箱电阻调到R₂=120Ω，电容C=0.01F，g=10m/s²，现在将金属棒由静止释放．
（1）在开关接到1的情况下，分析金属棒从静止开始出发的运动情况，求金属棒稳定下滑过程中，R₂消耗的功率为多少？
（2）在开关接到2的情况下，将金属棒由静止释放，求：
①电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
②金属棒速度大小随时间变化的关系，并求经过时间t=2.0s时电容器的电量．

分析（1）金属棒切割磁感线，产生感应电动势，从而形成电流，导致金属棒中有安培力出现，最终导致金属棒处于最大速度，达到稳定状态．由力的平衡条件可求出安培力，从而能算出棒的最大速度，再根据能量守恒求出R₂消耗的功率．
（2）当接到2时，相当于电源给电容器充电，出现电流，从而列出安培力表达式，利用牛顿第二定律写出方程，最终得到棒做匀加速运动．求出加速度，再求出电荷量与速度大小的关系．即可求出t=2.0s时电容器的电量．

解答解：（1）当金属棒稳定时匀速下滑，速度最大，设最大速度v_m，此时棒处于平衡状态．
故有 mgsinα=F_安，而F_安=BIL，I=$\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
由上各式得：v_m=$\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×（30+120）×sin30°}{{1}^{2}{×1}^{2}}$=7.5m/s
由能量守恒得：P_R1+P_R2=mgsinαv_m，
又P_R1：P_R2=R₁：R₂=1：4
解得R₂消耗的功率为 P_R2=0.3W
（2）①金属棒的速度为v时，电容器板间电压为 U=BLv
电荷量 q=CU=CBLv
②在开关接到2的情况下，对任意时刻，由牛顿第二定律得 mgsinα-BLi=ma
又i=$\frac{△q}{△t}$，而△q=C△u=CBL△v
可得 a=gsinα-CB²L²$\frac{△v}{△t}$$•\frac{1}{m}$
根据加速度定义得 a=$\frac{△v}{△t}$
联立解得 a=$\frac{mgsinα}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$，上式表明金属棒下滑过程中，加速度保持不变，匀加速直线运动．
代入数据可得：a=2.5m/s²．
经过时间t=2.0s时，v=at=5m/s
则电容器的电量 q=CBLv=0.01×1×1×5C=0.05C
答：
（1）金属棒稳定下滑过程中，R₂消耗的功率为0.3W．
（2）①电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为 q=CBLv；
②经过时间t=2.0s时电容器的电量为0.05C．

点评金属棒下滑切割磁感线相当于电源，求出电源的电动势，运用微元法求解加速度是关键，其切入点是加速度的定义式和牛顿第二定律．

练习册系列答案

	A．	滑动摩擦力对工件所做的功为$\frac{1}{2}$mv²
	B．	工件的机械能增量为$\frac{1}{2}$mv²
	C．	工件相对于传送带滑动的路程为$\frac{v^2}{2μg}$
	D．	传送带因运送工件而多消耗的电能为mv²

	A．	飞船的线速度大小为$\frac{4πR}{T}$		B．	月球表面重力加速度为$\frac{32{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
	C．	月球密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$		D．	月球质量为$\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

	A．	月球的质量和平均密度		B．	卫星运动的向心加速度
	C．	月球表面的重力加速度		D．	月球和卫星间的万有引力

	A．	只有横波才能产生干涉现象和多普勒效应
	B．	均匀变化的磁场产生均匀变化的电场向外传播就形成了电磁波
	C．	泊松亮斑支持了光的波动说，而光电效应支持了光的粒子说
	D．	由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光

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