题目内容

12．如图所示，浅色传送带A、B两端距离L=24m，以速度v0=8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ=30°，现将一质量为m=2kg的放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，g取10m/s2，则下列叙述正确的是（　　）
A．煤块从A端运动到B端所经历时间为3s
B．煤块从A端运动到B端重力的瞬时功率为240W
C．煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为4m
D．煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为24J

分析 对煤块进行受力分析，开始时，受到重力、支持力、向下的滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，根据重力的下滑分力与最大静摩擦力的关系，分析木块能否匀速下滑，否则，继续加速．根据位移公式求解时间，从而求得总时间．由速度公式求解煤块从A端运动到B端时的速度，由P=mgvsinθ求重力的瞬时功率．黑色痕迹的长度等于煤块与传送带间相对位移的大小．因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积．

解答 解：煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动．
设经过时间t1，煤块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma1，可得 a1=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin30°+$\frac{\sqrt{3}}{5}$×cos30°）=8m/s2
由 v0=a1t1 得 t1=1s
此过程通过的位移大小为 x1=$\frac{{v}_{0}}{2}$t1=$\frac{8}{2}$×1m=4m＜L．
由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤块速度大小等于传送带速度大小后，继续匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上．
设煤块接着做匀加速运动的加速度为a2，运动的时间为t2，则
  mgsinθ-μmgcosθ=ma2，可得 a2=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin30°-0.5×cos30°）=2m/s2
由L-x1=v0t2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，代入数据得：
  24-4=8t2+$\frac{1}{2}×2×{t}_{2}^{2}$
解得 t2=2s．
故煤块从A到B的运动时间是t=t1+t2=3s．故A正确．
B、煤块从A端运动到B端时速度 v=v0+a2t2=8+2×2=12m/s，此时重力的瞬时功率为 P=mgvsinθ=2×10×12×sin30°=120W，故B错误．
C、由于两个过程煤块与传送带间的相对位移大小（v0t1-x1）=[（L-x1）-v0t2]，所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹长度为 S=v0t1-x1=8×1-4=4m．故C正确．
D、煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为 Q=μmgcosθ{（v0t1-x1）+[（L-x1）-v0t2]}代入数据解得 Q=48J，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．要注意摩擦生热与相对路程有关．

练习册系列答案
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