Question

12．如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小v=2m/s，ab=2m，bc=4m，A与传送带之间的动摩擦因素μ=0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求物体A从a点运动到c点共需多长时间？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物体在ab段，根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动和匀速直线运动的时间，在bc段物体做匀加速直线运动，根据受力分析求出加速度，在结合运动学公式从而求得bc段上的时间

解答 解：物体A在传送带的a点，开始一段时间内受到向前的摩擦力作用做匀加速直线运动，
摩擦力f₁=μmg=0.25×10m=2.5m （N）
加速度为：a₁=$\frac{{f}_{1}}{m}$=μg=0.25×10=2.5m/s²；
物体做匀加速直线运动的时间为：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}$=0.8s，
匀加速直线运动的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2.5×0.8²=0.8m，
则物体做匀速直线运动的位移为：s₂=s_ab-s₁=2-0.8=1.2m，
匀速运动的时间为：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}=\frac{1.2}{2}=0.6$s
物体在bc段做匀加速直线运动，有受力情况根据牛顿第二定律可知，这段加速度大小为a₂，有：
ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
得：a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
由运动学公式有：s_bc=vt₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
即：4=2t₃+$\frac{1}{2}$t×4×${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=1s，
则ac段的时间t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：物体A从a点运动到c点共需2.4s．

点评 解决本题的关键是理清物体在传送带上各段的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．