题目内容

抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1点(如图实线所示),求P1点距O点的距离x1.

(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小.

(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h。

(1)               

设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动

                              ……①

                      ……②

解得              ……③

(2)设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动

                    ……④

                      ……⑤

且h2=h                                       ……⑥

                                    ……⑦

得                        ……⑧

(3)如图所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得,

                                ……⑨

                                   ……⑩

且                               ……(11)

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有

                           ……(12)

                                      ……(13)

由几何关系知,

x3+s=L                    ……(14)

联列⑨~(14)式,解得

h3=

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