Question

19．俄罗斯“和平号”空间站因缺乏维持继续在轨道上运行的资金，前不久进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运行的同时，将很缓慢地向地球靠近，在这个过程中空间站运行的（　　）

• A． 角速度逐渐减小
• B． 线速度逐渐减小
• C． 加速度逐渐减小
• D． 周期逐渐减小

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，由题设给定条件分析可得．

解答 解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，
得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
空间站在绕地球运动的同时将很缓慢地向地球靠近，即r变小，则可知角速度ω、线速度v、向心加速度a都要变大，周期变小．故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题主要是要掌握环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的所需要的向心力提供，根据题意选择恰当的向心力的表达式，可计算中心天体的质量．