Question

16．在高速公路的拐弯处，路面外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右测要高一些．已知某拐弯路段是半径为R的水平圆弧，路面与水平面夹角为θ，重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则车速v的大小为（　　）

• A． v=$\sqrt{gRsinθ}$
• B． v=$\sqrt{gRtanθ}$
• C． v=$\sqrt{gRcotθ}$
• D． v=$\sqrt{\frac{1}{2}gRsin2θ}$

Answer 1

分析 要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速．

解答 解：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图．
根据牛顿第二定律，得
   mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$
故选：B

点评 本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，写出牛顿第二定律的表达式．