题目内容
高血压是危害健康的一种觉病，现已查明，血管内径变细是共诱因之一．现在我们在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速V成正比，即f=KV（为简便，设K与管子粗细无关）；为了维持液体匀速流动，这段管子两端需要有一定的动力做功．设血管截面积为S时动力的功率为P．若血管截面积减少10%，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，功率约（ ）
分析：首先根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，可以列出在正常情况和血管变细两种情况下的等式；
然后根据两种情况下，血管在相同时间内流过的血液量不变，列出等式；
最后根据血管横截面积前后变化的定量关系，结合前面列出的等式，再由功率公式可列式，联立成方程组，就可求出答案．
然后根据两种情况下，血管在相同时间内流过的血液量不变，列出等式；
最后根据血管横截面积前后变化的定量关系，结合前面列出的等式，再由功率公式可列式，联立成方程组，就可求出答案．
解答：解：由题意可知，要使流过的液体相等，则有：Sv=S′v′，
则变细后的血液的流速V′=
V=
V
要保证血液匀速运动，则有：F=KV；
由功率公式可得：P=FV=KV2；
当管截面积变细后，P=K（
）2V2=
P
故选A．
则变细后的血液的流速V′=
| S |
| S′ |
| 10 |
| 9 |
要保证血液匀速运动，则有：F=KV；
由功率公式可得：P=FV=KV2；
当管截面积变细后，P=K（
| 10 |
| 9 |
| 100 |
| 81 |
故选A．
点评：该题考查了平衡状态条件的应用和功率的计算，解题关键在于能否找出血管变化前后的等量关系．
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