Question

用长为l的细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，小球可在竖直平面内做圆周运动，如图所示．MD为竖直方向上的直径，OB为水平半径，A点位于M、B之间的圆弧上，C点位于B、D之间的圆弧上，开始时，小球处于圆周的最低点M，现给小球某一初速度，下述说法正确的是（　　）

• A．若小球通过 A 点的速度大于

  5gl

  ，则小球必能通过 D 点
• B．若小球通过 B 点时，绳的拉力大于3mg，则小球必能通过 D 点
• C．若小球通过 C 点的速度大于

  2gl

  ，则小球必能通过 D点
• D．小球通过 D 点的速度可能会小于

  gl 2

Answer 1

分析：小球做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒；先求解小球恰能通过最高点的速度，然后根据守恒定律求解对应B、M点的速度进行比较．

解答：解：若小球恰能通过最高点，重力提供向心力，有：
mg=m

v2

l

解得：v=

gl

小球做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，设此种情况到B点速度为v_B，到M点速度为v_M，有：
mgl=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 D

mg?2l=

1

2

m

v

2 M

-

1

2

m

v

2 D

解得：vB=

3gl

，vM=

5gl

；
A、若小球通过 A 点的速度大于

5gl

，则小球通过最高点速度一定大于

gl

，故A正确；
B、在B点，拉力提供向心力，有：T=m

v 2 B

l

=3gl；故若小球通过 B 点时，绳的拉力大于3mg，则小球必能通过 D 点，故B正确；
C、若小球通过 C 点的速度大于vB=

3gl

，则小球必能通过 D点，故C错误；
D、小球通过D点的速度至少为

gl

，故D错误；
故选AB．

点评：本题关键是明确小球的运动规律，求解出小球恰好做圆周运动时通过各个点的速度后进行分析，不难．