Question

7．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是：先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记为L₀；弹簧下端挂一个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记为L₁；弹簧下端挂两个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记为L₂…弹簧下端挂七个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记为L₇．
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是L₅和L₆．
测量记录表：

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.10	6.85	8.60	10.3	12.1	14.05

（2）实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据下图将这两个测量值填入记录表中．
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．请你给出第四个差值d₄=L₇-L₃=7.20cm
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g钩码弹簧的平均伸长量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4×4}$，代入数据解得△L=1.75cm．
（5）计算弹簧的劲度系数k=28N/m．

Answer 1

分析 用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
按照d₁、d₂、d₃的表达式的规律表示出d₄．
充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．

解答 解：（1）记录数据时，小数点后应保留两位数字，L₅、L₆记录有误．
（2）读数时，一要注意零刻度在最上端，二要注意数据要估读到刻度尺最小刻度的下一位，L₃=6.85 cm（6.84～6.86 cm），L₇=14.05 cm（14.04～14.06 cm）．
（3）逐差法可充分利用所测得的数据，根据前三个差值可得出第四个差值d₄=L₇-L₃=7.20 cm（7.18～7.22 cm）．
（4）四个差值之和求平均值为四个50 g钩码使弹簧伸长的平均长度，故求每个钩码使弹簧伸长的平均长度时应再除以4，即△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4×4}$=1.75 cm．
（5）根据胡克定律F=kx可得k=$\frac{F}{x}$=$\frac{50×1{0}^{-3}×9.8}{1.75×1{0}^{-2}}$ N/m=28 N/m．
故答案为：（1）L₅　L₆
（2）6.85（6.84～6.86）14.05（14.04～14.06）
（3）L₇-L₃　7.20（7.18～7.22）
（4）$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4×4}$　1.75
（5）28

点评 弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差，本题处理数据的方法与逐差法求解加速度的方法相同．