题目内容

如图3所示，间距为L的光滑金属导轨，水平的放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接有阻值为R的电阻，一阻值为R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v=vmaxsinωt，不计导轨电阻，求：
（1）从t=0到t=时间内电阻R产生的焦耳热；
（2）从t=0到t=时间内外力F所做的功.


见试题分析
【试题分析】

（1）导体棒产生的电动势e=BLv=BLvmaxsinωt，是正弦交变电流.
电动势的有效值为   E=
 根据焦耳定律得  Q=I2RT=
（2）在t=0到t=时间内，电路产生的内能

在t=时棒的动能为

外力F所做的功

练习册系列答案
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如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.1kg、电阻为r=0.20Ω的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B=0.50T的匀强磁场中．在t=0时刻，用一与导轨平面平行的外力F斜向上拉金属杆ab，使之从由静止开始沿导轨平面斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，如图乙所示．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g=10m/s2．
（1）求2s时刻杆ab的速度υ大小；
（2）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度a的大小；
（3）求从静止开始在2秒内通过金属杆ab横截面的电量q；
（4）求2s时刻外力F的功率P．
如图甲所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ 与水平面成θ角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R 的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B 的匀强磁场中．在t=0时刻，用一沿MN方向的力斜向上拉金属杆ab，使之从磁场的左边界由静止开始斜向上做直线运动，电流传感器将通过R 的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g．
精英家教网（1）若电流i 随时间t 变化的关系如图乙所示，求t时刻杆ab 的速度υ大小；
（2）在（1）问的情况下，请判断杆ab的运动性质，并求t 时刻斜向上拉力的功率P；
（3）若电流i随时间t 变化规律为i=Imsin
2πT
t，则在0～1/2T时间内斜向上拉力对杆ab做的功W．

(20分)如图甲所示，间距为 L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 q 的斜面上。在 MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 CDEF 矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度 Bt 随时间 t 变化的规律如图乙所示，其中Bt 的最大值为 2B。现将一根质量为 M、电阻为 R、长为L 的金属细棒 cd 跨放在 MNPQ 区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在t＝0 时刻，让另一根长也为 L 的金属细棒 ab 从 CD 上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd 棒。已知 CF 长度为 2L，两根细棒均与导轨良好接触，在 ab 从图中位置运动到 EF 处的过程中，cd 棒始终静止不动，重力加速度为g；tx 是未知量。

（1）求通过 cd 棒的电流，并确定MN PQ 区域内磁场的方向；

（2）当 ab 棒进入CDEF 区域后，求 cd 棒消耗的电功率；

（3）求 ab 棒刚下滑时离CD 的距离。             

 

如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度Bt随时间t变化的规律如图乙所示(tx是未知量)，Bt的最大值为2B．现将一根质量为m、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上,并把它按住，使其静止．在t=O时刻，让另一根长为L的金属细棒ab(其电阻Rx是未知量)从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒。已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g．

 

(1)求上述过程中cd棒消耗的电功率，并确定MNPQ区域内磁场的方向．

(2) ab棒质量

(3)确定未知量Rx及tx的值．

 

 

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