Question

17．总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）运动员在0-2s内做匀加速直线运动，根据斜率等于加速度，由数学知识求解加速度，根据牛顿第二定律算出阻力f．
（2）可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，运用动能定理算出克服阻力做的功．

解答 解：（1）从图中可以看，在t=2s内运动员做匀加速运动，
其加速度大小为：$a=\frac{v_t}{t}=\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²，
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律得：
mg-f=ma，解得：f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N；
（2）从图中由“面积”估算得出运动员在14s内下落了：39.5×2×2m=158m，
根据动能定理有：$mgh-{W_f}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：${W_f}=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$=（80×10×158-$\frac{1}{2}$×80×6²）J≈1.25×10⁵J；
答：（1）t=1s时运动员的加速度为8m/s²，所受阻力的大小为160N．
（2）估算14s内运动员下落的高度为158m，克服阻力做的功为1.25×10⁵J．

点评 本题是v-t图象应用的典型题型，要掌握图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，估算面积时可以通过数方格的个数来估算，采用“四舍五入”进行近似计算．