Question

10．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv和v=at、I=$\frac{E}{R}$，分析电流的变化．当t=0时线框的速度为零，没有感应电流，线框不受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．
由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解电量

解答 解：（1）线框从静止开始做匀加速直线运动，
加速度  $a=\frac{F_1}{m}=1m/{s^2}$
线圈框的边长$l=\frac{1}{2}a{t^2}=0.5m$
离开磁场的瞬间，线圈的速度  v=at=1m/s 
线框中的感应电流  $I=\frac{Blv}{R}$
线框所受的安培力  F_安=BIl
由牛顿第二定律  F₂-F_安=ma     
又F₂=3N
联立求得  B=2.83T 
（2）线框穿过磁场的过程中，平均感应电动势 $\overline E=\frac{{B{l^2}}}{t}=0.71V$
平均电流 $\overline I=\frac{\overline E}{R}=0.71A$
所以，通过线框的电荷量$q=\overline It=0.71C$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为2.83T；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q为0.71C．

点评 本题的突破口是根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出线框的边长和速度，问题就变得简单清晰了，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等等电磁感应常用的规律解题．