题目内容
如图所示，平行纸面向右的匀强磁场的磁感应强度B1=1T，长L=1m的直导线通有I=1A的恒定电流，导线平行于纸面与B1成600的夹角时，发现其不受安培力．而将导线垂直于纸面放置时，可测出安培力为2N，试求该区域存在的另一匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
根据题意“导线平行于纸面与B1成600的夹角时，发现其不受安培力”
说明合磁场一定与电流方向平行，即合磁场可能跟电流方向相同，或相反．
根据左手定则，将导线垂直于纸面放置时，所受的安培力的合力一定跟导线垂直．
垂直放置时，不妨设电流方向垂直纸面向内，则两种情况分别如下图．
B1产生的安培力为F1，方向垂直B1向下，大小为F1=B1IL=1N．
第一种情况，合磁场跟电流方向相同．
根据平行四边形定则，以F1为邻边、F合为对角线作另一个邻边F2，如上图所示．
根据几何关系可知α=30°，
又F合=2N、F1=1N，所以F2=
| 3 |
∵F2=B2IL，∴B2=
| F2 |
| IL |
| ||
| 1×1 |
| 3 |
如图，B2的方向在纸面内垂直B1向上．
第二种情况，合磁场跟电流方向相反．
根据平行四边形定则，
以F1为邻边、F合′为对角线作另一个邻边F2′，如下图所示．
如图，θ=30°，所以根据余弦定理，有
F2′=
| F12+F合′2-2F1F合′cos(90°+θ) |
=
| 1+22-2×1×2×cos120° |
| 7 |
∵F2′=B2′IL，∴B2′=
| F2′ |
| IL |
| ||
| 1×1 |
| 7 |
根据正弦定理有，
| sinβ |
| F1 |
| sin120° |
| F2′ |
所以sinβ=
| sin120° |
| F2′ |
| ||||
|
| ||
| 14 |
故β=arcsin
| ||
| 4 |
所以B2′的方向如图所示，在纸面内与导线成β角向下，
β=arcsin
| ||
| 4 |
答：该区域存在的另一匀强磁场的磁感应强度的大小和方向可能有两种情况：
情况一：B2=
| 3 |
情况二：B2=
| 7 |
| ||
| 14 |
练习册系列答案
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（2006?德州一模）如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，平行金属板P、Q的中心分别有小孔O和O′，OO′连线与金属板垂直，两板间的电压为U．在Q板的右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．磁场右侧边界处的荧光屏MN与Q板间的距离为L，OO′连线的延长线与MN相交于A点．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从小孔O处由静止开始运动，通过小孔O′后进入磁场，最终打在MN上的A′点．不计粒子重力．求：
