题目内容
宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比
．
| T1 | T2 |
分析：明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源．
在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，
根据F合=mr（
）2，求出星体匀速圆周运动的周期．
在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，
根据F合=mr（
| 2π |
| T |
解答：解：对于第一种形式：
星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径半径r1=
a
由万有引力定律和向心力公式得：
+2
cos45°=mr1
解得：T1=2πa
①
对于第二种形式：其轨道半径为r2=
a
由万有引力定律和向心力公式得：
+2
cos30°=mr2
解得：T2=2πa
②
由①②解得：
=
答：星体运动的周期之比为
．
星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径半径r1=
| ||
| 2 |
由万有引力定律和向心力公式得：
| Gm2 |
| 2a2 |
| Gm2 |
| a2 |
| 4π2 | ||
|
解得：T1=2πa
|
对于第二种形式：其轨道半径为r2=
| ||
| 3 |
由万有引力定律和向心力公式得：
| Gm2 | ||
|
| Gm2 |
| a2 |
| 4π2 | ||
|
解得：T2=2πa
|
由①②解得：
| T1 |
| T2 |
|
答：星体运动的周期之比为
|
点评：知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．
万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．
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；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为
，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比
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；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为
，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比
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