题目内容

如图所示，质量M＝2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。

（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

 

【答案】

（1）2N（2）2m/s（3）

【解析】（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则

? ①??????

??? ②

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则? ???? ③

由②③式，得?? ? ④

由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为，方向竖直向上。

（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有

?????? ⑤??????

在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则

????? ⑥

由⑤⑥式，得?? ???????? ⑦

（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为，滑块向左移动的距离为，任意时刻小球的水平速度大小为，滑块的速度大小为。由系统水平方向的动量守恒，得? ??????? ⑧

将⑧式两边同乘以，得? ⑨

因⑨式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有????? ⑩

又 ????

由⑩式得? ??????

 

练习册系列答案
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如图所示，质量m＝2.0kg的木块静止在高h＝1.8m的水平平台上，木块距平台右边缘d＝7.75m，木块与平台间的动摩擦因数µ＝0.2。用F＝20N的水平拉力拉木块，木块向右运动s1=4.0m时撤去F。不计空气阻力，g取10m/s2。求：

（1）F作用于木块的时间；
（2）木块离开平台时的速度大小；
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（1）F作用于木块的时间；

（2）木块离开平台时的速度大小；

（3）木块落地时到平台右边缘的水平距离．

 

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