Question

9．如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一物体沿斜坡匀速下滑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m时，此人以速度v₀水平抛出一石块，击打物体，人和动物都可看成质点（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若物体在斜坡上被石块击中，求v₀的大小；
（2）若物体离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动的大小与其在斜面上的相同，试分析该物体在水平面上被石块击中的情况下，人抛出石块的速度v₀的取值范围．

Answer 1

分析 （1）动物沿斜面做匀速运动，石块做平抛运动，将石块的运动分解到水平方向和竖直方向，列出公式，即可求得结论；
（2）因题目仅仅说：若动物离斜坡末端较近，没有具体的数值，所以可以使用特殊值法：假设动物开始时在斜面的底端，代入相应的方程，解出结果，然后进行说明．

解答 解：（1）设过程中石块运动所需时间为t
对于动物：运动的位移：s=vt                
对于石块：竖直方向：（L+s）sin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向：（l+s）cos37°=v₀t             
代入数据，由以上三式可得：v₀=20m/s．
（2）可以使用特殊值法：假设动物开始时在斜面的底端，则：
对动物：x₁=vt
对于石块：竖直方向：Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入数据解得：t=$\sqrt{3.6}$s，
 水平方向：lcosθ+x₁=v₀′t
代入数据，由以上三式可得：v₀′=15m/s+$4\sqrt{10}$m/s≈27.75m/s
所以：v₀′＞v₀，此种情况下，石块的速度应：20m/s＜v₀≤27.75m/s
答：（1）若动物在斜坡上被石块击中，v₀的大小为20m/s；
（2）若动物离斜坡末端较近，跑到水平面上才被石块击中，则20m/s＜v₀≤27.75m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式，根据几何关系进行求解，难度中等．