题目内容

3.我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接.已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G.假设沿椭圆轨道运动的“神州八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相同,远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P,并在该点附近实现对接,如图所示.则下列说法正确的是(  )
A.根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小
B.根据题中条件可以计算出地球的质量
C.要实现在远地点P处对接,“神舟八号”需在靠近P处之前应该点火减速
D.“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小

分析 根据万有引力提供向心力,结合轨道半径和周期求出地球的质量,由于“天宫一号”质量未知,无法求出地球对“天宫一号”的引力大小.根据开普勒第三定律比较“神舟八号”和“天宫一号”的周期大小.在椭圆轨道的远地点需加速,使得万有引力等于向心力,才能进入圆轨道.

解答 解:A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知,地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$,由于“天宫一号”的质量未知,无法求出地球对:“天宫一号”的引力大小,故A错误,B正确.
C、要实现在远地点P处对接,“神舟八号”需在靠近P处之前应该点火加速,使得万有引力等于向心力,故C错误.
D、根据开普勒第三定律知,$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$,由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径,则“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小,故D正确.
故选:BD.

点评 解决本题的关键知道运用万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量,环绕天体的质量无法求出,以及会根据万有引力和向心力的大小关系分析变轨问题.

练习册系列答案
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13.(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:
A.按照如图1所示的装置安装器件;
B.将打点计时器接到电源的直流输出端上;
C.用天平测量出重锤的质量;
D.先释放悬挂纸带的夹子,再接通电源开关打出一条纸带;
E.测量打出的纸带上某些点之间的距离;
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能.
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤,将其选项对应的字母填在下面的空行内.
答:BCD.
(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值,如图2所示.根据打出的纸带,
选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为,
点A、C间的距离为s1,点C、E间的距离为s2,使用交流电的频率为f,则根据这些条件
计算重锤下落的加速度a的表达式为:a=$\frac{({s}_{2}-{s}_{1}){f}^{2}}{4}$.
(3)在验证机械能守恒定律的实验中发现,重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加,
其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用,可以通过该实验装置测定该阻力的大小.
若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g,使用交流电的频率为f,还需要测量的物理量是重锤质量m.试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=mg-$\frac{m({s}_{2}-{s}_{1}){f}^{2}}{4}$.

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