题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．一个质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．不计电子重力．求：（1）电子在磁场中运动的半径R及时间t；
（2）磁场区域的圆心坐标；
（3）若在电子到达b点时撤掉磁场的同时在第四象限加入一大小
，方向与x轴正方向成30的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通过y轴的坐标．
【答案】分析：带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；当进入匀强电场时，正好做类平抛运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．当做类平抛运动时，可将运动轨迹进行运动分解的处理，从而能算出粒子离开电场时的坐标．
解答：
解：（1）电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L．（1）
电子在磁场中运动时间
（2）
而
（3）
得
（4）
（2）设磁场区域的圆心坐标为（x，y）
其中
（5）
（6）
所以磁场圆心坐标为 （
，
） （7）
（3）电子进入电场做类平抛运动从y轴上的c点射出，如图所示．
（8）
其中
（9）
R+O′Ccos30°=vt （10）
由（1）（8）（9）（10）联立得
而
故坐标为（0，
）
点评：通过题意刚好得出带电粒子在电场中做类平抛运动，这是本题的突破点．当得出这一条件时，则粒子在磁场中运动轨迹可以确定，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用平抛运动规律来运动分解处理．
解答：
解：（1）电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L．（1）电子在磁场中运动时间
（2）而
（3）得
（4）（2）设磁场区域的圆心坐标为（x，y）
其中
（5） （6）所以磁场圆心坐标为 （
，） （7）（3）电子进入电场做类平抛运动从y轴上的c点射出，如图所示．
（8）其中
（9）R+O′Ccos30°=vt （10）
由（1）（8）（9）（10）联立得
而
故坐标为（0，
）点评：通过题意刚好得出带电粒子在电场中做类平抛运动，这是本题的突破点．当得出这一条件时，则粒子在磁场中运动轨迹可以确定，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用平抛运动规律来运动分解处理．
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