题目内容
在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0在x轴上坐标为x0处的A点有一离子源，能向x轴正负方向以一定的初速度发射质子．若先沿x轴正方向发射一质子进入磁场，经一定时间后沿x轴负方向发射一质子进入磁场，二质子回旋后都垂直于电场方向射入电场．若先射入磁场的质子经电场偏转后，恰好与后射人磁场的质子在第一次进入电场的位置相遇，试求：（1）质子在匀强磁场中运动的轨迹半径R；
（2）初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件．
（3）两质子发射的时间间隔．
分析：（1）画出质子运动的轨迹图，结合几何关系求出质子在匀强磁场中运动的轨迹半径．
（2）根据图求出质子两轨迹交点在沿y轴方向上的位移，然后根据类平抛规律即可求解．
（3）根据带电粒子在磁场中运动的周期公式分别求出两质子在磁场中运动的时间，以及第一个质子在电场中运行的时间，从而得出两质子发射的时间间隔．
（2）根据图求出质子两轨迹交点在沿y轴方向上的位移，然后根据类平抛规律即可求解．
（3）根据带电粒子在磁场中运动的周期公式分别求出两质子在磁场中运动的时间，以及第一个质子在电场中运行的时间，从而得出两质子发射的时间间隔．
解答：解：（1）两个质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，
x0=Rsin30°
解得R=2x0．
（2）设质子质量为m，带电量为q，在磁场中做匀速圆周运动时，
由qv0B=m
得，
R=
第一个射入磁场的质子，从y轴上的P点进入电场后做类平抛运动，与第二个质子在y轴上的Q点相遇，由几何关系得，质子沿y轴的位移为：
△y=2R
质子的加速度a=
沿电场方向△ycos30°=
at2
垂直电场方向△ysin30°=v0t
解得v0=
．
（3）质子在磁场中圆周运动的周期为：T=
第一个射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1=210°，
在磁场中运动的周期为：t1=
T
进入电场后在电场中运动的时间t=
第二个射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2=30°
在磁场中运动的时间为t2=
T
两质子发射的时间间隔△t=t1+t-t2
解得△t=
．
答：（1）质子在匀强磁场中运动的轨迹半径为2x0．
（2）初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件v0=
．
（3）两质子发射的时间间隔△t=
．
x0=Rsin30°
解得R=2x0．
（2）设质子质量为m，带电量为q，在磁场中做匀速圆周运动时，
由qv0B=m
| v02 |
| R |
R=
| mv0 |
| qB |
第一个射入磁场的质子，从y轴上的P点进入电场后做类平抛运动，与第二个质子在y轴上的Q点相遇，由几何关系得，质子沿y轴的位移为：
△y=2R
质子的加速度a=
| qE |
| m |
沿电场方向△ycos30°=
| 1 |
| 2 |
垂直电场方向△ysin30°=v0t
解得v0=
| ||
| 6B |
（3）质子在磁场中圆周运动的周期为：T=
| 2πR |
| v0 |
第一个射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1=210°，
在磁场中运动的周期为：t1=
| 210° |
| 360° |
进入电场后在电场中运动的时间t=
| △ysin30° |
| v0 |
第二个射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2=30°
在磁场中运动的时间为t2=
| 30° |
| 360° |
两质子发射的时间间隔△t=t1+t-t2
解得△t=
4(1+π)
| ||
| E |
答：（1）质子在匀强磁场中运动的轨迹半径为2x0．
（2）初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件v0=
| ||
| 6B |
（3）两质子发射的时间间隔△t=
4(1+π)
| ||
| E |
点评：遇到带电粒子在组合场中的运动问题，一般思路是先画出粒子运动的轨迹（若是圆周运动则需要找到圆心并确定半径和圆心角），然后再应用相应的规律求解即可．
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