Question

在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一定的初速度v₀，在x 轴上坐标为x₀=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场．求：
（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R；
（2）质子两次在磁场中运动时间之比；
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v₀和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件．

Answer 1

分析：本题（1）、（2）的关键是根据题意画出质子两次运动的轨迹图，并确定两圆心位置，然后根据几何知识求出圆的半径和圆心角即可；题（3）的关键是根据图求出质子两轨迹与Y轴交点之间的距离，然后根据类平抛规律即可求解．

解答：解：（1）质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知
x₀=Rsin30°
解得R=2x₀=20cm；    
（2）第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ₁=210°，
第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ₂=30°，由t=

θ

360

?T，T=

2πm

qB

可得
质子两次在磁场中运动时间之比为

t

1

：t

2

=

θ

1

：

θ

2

=7：1  
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动时，由ev0B=m

v 2 0

R

得：R=

mv0

eB

设第一次射入磁场的质子，从y轴上的P点进入电场做类平抛运动，从y轴上的Q点进入磁场，由几何关系得，质子沿y轴的位移为△y=（R+Rcos30°）+（R-Rcos30°）=2R
质子的加速度为：a=

eE

m

沿电场方向位移为：x=△ycos30°=

1

2

at2
垂直电场方向为：y=△ysin30°=

v

0

t
联立以上各式解得：v0=

3 E

6B

答：（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R为20cm．
（2）质子两次在磁场中运动时间之比为7：1．
（3）初速度v₀和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件为v0=

3 E

6B

．

点评：遇到带电粒子在组合场中的运动问题，一般思路是先画出粒子运动的轨迹（若是圆周运动则需要找到圆心并确定半径和圆心角），然后再应用相应的规律求解即可．