Question

12．已知一条平直河流，河宽d=60m，水流速度v₁=6m/s，小船在静水中的速度v₂=3m/s，则，
（1）船渡河的最短时间为20S，此时船的航程为60$\sqrt{5}$M；
（2）船渡河的最短航程为120M．

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间：
t=$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{60m}{3m/s}=20s$
水平分位移：
x=v₂t=6×20=120m
故合位移：
$S=\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}+12{0}^{2}}=60\sqrt{5}$m
（2）因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；

根据几何关系，则有：$\frac{d}{s}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，因此最短的航程是：
s=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d=$\frac{6}{3}$×60=120m
故答案为：（1）20，60$\sqrt{5}$；（2）120．

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．