题目内容

（I）验证碰撞中的动量守恒为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤作了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2；
②如图1安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止滚下，记下小球m1在斜面上的落点位置；
④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和 m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF．
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m1与 m2发生碰撞后，m1的落点是图中的
D
D
点，m2的落点是图中的
F
F
点；
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
，则说明碰撞中动量是守恒的；
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
（II）现有一电池，其电动势E约为9V，内阻r在35～55Ω范围内，最大允许电流为50mA．为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图2甲所示的电路进行实验．图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0～9999Ω； R0为保护电阻．
（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验应选用
C
C

A．10Ω，2.5W    B．50Ω，1.0W     C．150Ω，1.0W      D．1500Ω，5.0W
（2）按照图2甲所示的电路图，将图2乙的实物连接成实验电路．
（3）该同学接好电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电源的电动势E和内阻r．
a．请写出与你所作线性图象对应的函数表达式
1
U
=
r
E
1
R
 
0
+R
+
1
E
或
1
R
 
0
+R
=
E
r
1
U
-
1
r
1
U
=
r
E
1
R
 
0
+R
+
1
E
或
1
R
 
0
+R
=
E
r
1
U
-
1
r
．
b．请在图2丙的虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所表示的物理量，用符号表示）
c．图2丙中
纵轴截距的倒数或斜率除以纵轴截距的绝对值
纵轴截距的倒数或斜率除以纵轴截距的绝对值
表示E，
斜率除以纵轴的截距或纵轴截距的倒数的绝对值
斜率除以纵轴的截距或纵轴截距的倒数的绝对值
表示r．
分析：本题Ⅰ的关键是明确小球1碰后的速度
v
 
1
小于不碰小球时的速度
v
 
0
，小球2碰后的速度
v
 
2
大于小球1的速度
v
 
0
，然后再根据平抛规律和动量守恒定律即可得出相应结果；题Ⅱ的关键是首先根据电池允许通过的最大电流求出电路中的最小电阻，即可选出定值电阻的阻值；根据闭合电路欧姆定律求出电压表读数U与电阻箱电阻R和
R
 
0
的一次函数表达式，再结合有关斜率和截距的概念即可求解．
解答：解：（I）（1）由动量守恒定律可知，小球碰后的速度
v
 
1
小于不放小球
m
 
2
时的速度
v
 
0
，小球
m
 
2
的速度大于小球
m
 
1
的速度
v
 
0
，再由平抛规律可知，小球
m
 
1
不碰
m
 
2
时在斜面上的落点位置是E点，小球
m
 
1
与 
m
 
2
发生碰撞后，
m
 
1
的落点是图中的D点，
m
 
2
的落点是F点．
（2）设D、E、F三点距离斜槽末端的水平距离分别为
L
 
D
、
L
 
E
、
L
 
F
，竖直距离分别为
h
 
D
、
h
 
E
、
h
 
F
，离开斜槽时对应的水平速度分别为
v
 
1
、
v
 
0
、
v
 
2
，由平抛规律可得：
v
 
1
=
L
 
D
?
g
2h
 
D
，
v
 
0
=
L
 
E
?
g
2h
 
E
，
v
 
2
=
L
 
F
?
g
2
h
 
F
，
由几何关系可知，
h
 
D
=
L
 
D
tanθ，
h
 
E
=
L
 
E
tanθ，
h
 
F
=
L
 
F
tanθ，代入以上各式可整理为：
v
 
1
=
gL
 
D
2tanθ
，
v
 
0
=
gL
 
E
2tanθ
，
v
 
2
=
gL
 
F
2tanθ
…①
再由动量守恒定律应有：
m
 
1
v
 
0
=
m
 
1
v
 
1
+m
 
2
v
 
2

整理可得：
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
…②
可见，若满足关系式
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
，则说明动量是守恒的．
（3）如果碰撞过程没有能量损失应满足：
1
2
m
 
1
v
2
0
=
1
2
m
 
1
v
2
1
+
1
2
m
 
2
v
2
2

将①代入上式可得：
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F

可见，只要再满足关系式
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．
（II）（1）根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最小电阻为：
R
 
min
=
E
I
 
min
=
9
50
×10
-3
 
=180Ω
显然A、B选项中定值电阻过小，所以A、B不行，而C选项可行；
若D选项时，由于定值电阻阻值太大，则通过电路中电流太小，因而电压表的读数变化太不明显，导致误差过大，所以D不行．　
（2）电路图如图所示：

（3）方法一　a、由闭合电路欧姆定律应有：E=U+
U
R
 
0
+R
?r
可整理为：
1
U
=
r
E
1
R
 
0
+R
+
1
E
或
1
R
 
0
+R
=
E
r
1
U
-
1
r

b、由a中表达式并结合数学函数y=kx+b可知，
1
U
-
1
R
 
0
+R
图象或
1
R
 
0
+R
-
1
U
图象如图所示：

c、由图可知，方法一图象中，图象斜率k=
r
E
，纵轴截距b=
1
E
，可解得E=
1
b
，r=
k
b
．
方法二图象中，图象斜率k=
E
r
，纵轴截距b=-
1
r
，可解得r=-
1
b
，E=-k?
1
b

即方法一中，图丙中纵轴截距的倒数表示E，斜率除以纵轴的截距表示r．
方法二中，图丙中斜率除以纵轴截距的绝对值表示E，纵轴截距的倒数的绝对值表示r，
故答案为：（Ⅰ）（1）D，F；（2）
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F
；（3）
m
 
1
L
 
E
=
m
 
1
L
 
D
+m
 
2
L
 
F

         （Ⅱ）（1）C；（2）如图；（3）a：
1
U
=
r
E
1
R
 
0
+R
+
1
E
或
1
R
 
0
+R
=
E
r
1
U
-
1
r
点评：要明确两小球发生弹性碰撞的规律是：满足动量守恒定律、碰后能量不能大于碰前的能量、不能发生第二次碰撞；遇到涉及图象的问题，应首先根据物理规律求出有关图象纵轴物理量与横轴物理量的函数表达式，然后根据斜率和截距的有关概念求解即可．
练习册系列答案
相关题目
（2010?海淀区一模）I． 如图1所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置．
①下列说法中不符合本实验要求的是
A
A
．（选填选项前面的字母）
A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同
B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
C．安装轨道时末端必须水平

D．需要的测量仪器有天平和刻度尺
②实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球的平均落点位置M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为
.
BM
、
.
OP
和
.
ON
．已知入射球的质量为m1，靶球的量为m2，则需验证的以上各量间的关系式是
m1
.
OP
=m1
.
OM
+m2
.
ON
m1
.
OP
=m1
.
OM
+m2
.
ON
．
II．用一段长为80cm的金属丝做“测定金属的电阻率”的实验．
①用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图③所示，读数为
0.935
0.935
mm．
②用多用电表的欧姆挡粗测电阻丝的电阻，结果如图②所示，阻值约为
6
6
Ω．
③在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下列供选择的器材：
A．直流电源（电动势约为4.5V，内阻很小）
B．电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ）
C．电压表（量程0～15V，内阻约15kΩ）
D．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.125Ω）
E．电流表（量程0～3A，内阻约0.025Ω）
F．滑动变阻器（阻值范围0～15Ω，额定电流1A）
G．滑动变阻器（阻值范围0～500Ω，额定电流2A）
H．开关、导线．
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据，在供选择的器材中，电流表应选择
D
D
，电压表应选择
B
B
，滑动变阻器应选择
F
F
．（填字母代号）
④根据上面选择器材，完成图④中实验电路的连接．
Ⅰ.在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，让质量为m1的小球从斜槽轨道上某处自由滚下，与静止在轨道末端的质量为m2的小球发生对心碰撞，如图所示。某位同学认为实验中必须遵守如下事项：?

A.斜槽轨道必须是光滑的?          B.轨道末端必须水平?

C.m1不能小于m2?                  D.入射小球m1每次必须从同一高度由静止释放?

E.实验中必须测量桌面离地面的高度?

你认为其中正确的是　　　（填入相应的字母）。?

Ⅱ.一个标有“4 V，2 W”的灯泡，要通过实验作出这个小灯泡的伏安特性曲线。现有下列器材供选用：?

A.电压表（0～5 V，内阻10 kΩ）?         B.电压表（0～10 V，内阻20 kΩ）?

C.电流表（0～0.3 A，内阻1 Ω）?         D.电流表（0～0.6 A,内阻0.4 Ω）?

E.滑动变阻器（10 Ω，2 A）?             F.直流电源（6 V），开关一个，导线若干?

①实验中所用电压表应选用         ，电流表应选用　　    （用字母表示）。?

②为使实验误差尽量减小，要求电压从零开始多取几组数据，请用笔画线代替导线，把实物连成满足实验要求的电路。?

③某同学通过实验得到的数据如下表。

电流表读数I/A

0

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

电压表读数U/V

0

0.2

0.4

1.1

2.0

3.9

请在坐标纸上作出灯泡的I-U图象。?

          

（1）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：

I．用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2．

II．按照如图所示的那样，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．

III．先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．

IV．将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置．

V．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF．

根据该同学的实验，回答下列问题：

①小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的        点，m2的落点是图中的____点，

②下列关系式中只要满足____，则说明碰撞中动量是守恒的：（填关系式前的字母代号）

A．                              B．

C．                   D．

③只要再满足关系式____，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．（填关系式前的字母代号）

A．                              B．

C．                   D．

   （2）甲、乙两同学使用完全相同的器材用伏安法测量同一未知电阻Rx的阻值，电流表A（量程0～5mA，内阻约l0Ω），电压表V（量程0～3V，内阻约3000Ω），最大阻值为1700Ω的滑动变阻器，电源E（电动势约为3V），开关S，导线若干，两人将其测量数据绘成U—I图象后如图甲和图乙所示。

①由图甲得Rx=    Ω；由图乙得Rx=    Ω（结果保留三位有效数字）

②在下面右侧方框中已经画出乙同学所用的测量电路，请在左侧方框中画出甲同学所用的测量电路，并由测量结果判定       同学测量结果较为准确．

 
I． 如图1所示为“验证碰撞中的动量守恒”的实验装置．
①下列说法中不符合本实验要求的是______．（选填选项前面的字母）
A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同
B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
C．安装轨道时末端必须水平

D．需要的测量仪器有天平和刻度尺
②实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球的平均落点位置M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为、和．已知入射球的质量为m1，靶球的量为m2，则需验证的以上各量间的关系式是______OP=m1
.
OM
+m2
.
ON

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