Question

5．如图，质量为m=1kg的木块，以一定的初速度v₀沿斜面从底端A向上滑动，斜面静止不动，倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）
（1）求木块向上滑动时的加速度的大小和方向；
（2）若v₀=20m/s，经过时间t恰好可以到达斜面上与底端A相距x_AB=15m处的B位置，求时间t．

Answer 1

分析 （1）分析物体的受力，根据牛顿第二定律求出物体上滑过程的加速度大小；
（2）到达斜面上与底端A相距x_AB=15m处的B位置时有两种情况：Ⅰ．向上经过，由位移公式即可求出时间；
Ⅱ．向下经过B，当物体的速度减至零时到达斜面的最高点，根据运动学公式求出最大位移的大小，然后求出向下运动的加速度，由位移公式求出向下运动的时间，然后求和．

解答 解：（1）木块沿斜面上滑时，受力如图所示．
据牛顿第二定律可得：mgsinθ+F_f=ma₁；F_N-mgcosθ=0
又  F_f=μF_N
 所以，解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$ 方向沿斜面向下
（2）沿斜面上滑时，据运动学公式：
${x}_{AB}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$    
解得：t=1s或t=3s（舍去）
设木块可以滑上的最高位置为C位置，据运动学公式：
${v}_{0}^{2}=2a{x}_{AC}$且${x}_{AC}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$   
  解得：x_AC=20m，t₁=2s
接着，木块沿斜面下滑，此时受力如图2所示．
同理：mgsinθ-F_f=ma₂
解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
设再经时间t₂，木块可由C位置运动到B位置，由运动学公式
${x}_{BC}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
又x_BC=x_AC-x_AB=5m
解得：${t}_{2}=\sqrt{5}$s     
所以：$t={t}_{1}+{t}_{2}=2+\sqrt{5}$s
综上，所求时间为1s或$2+\sqrt{5}$s
答：（1）木块向上滑动时的加速度的大小是10m/s²，方向沿斜面向下；
（2）若v₀=20m/s，经过时间t恰好可以到达斜面上与底端A相距x_AB=15m处的B位置，时间是1s或$2+\sqrt{5}$s．

点评 本题是两个过程的问题，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住经过B时有向上和向下两种情况．