Question

6．如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，∠A=30°，一束单色光从空气射向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC，已知入射方向与BC的夹角为θ=30°，则
①三棱镜的折射率多大？
②试通过计算判断光在F点能否发生全反射．

Answer 1

分析 ①光线在E点发生折射时，由几何知识求出入射角和折射角．由折射定律求出折射率的大小．
②由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C，比较光在AB面上的入射角和临界角的大小，判断是否发生全反射．

解答 解：①由几何知识可得：光线在BC面的入射角 θ₁=60°，折射角 θ₂=30°
根据折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由几何关系知，光线在AB界面的入射角为 θ₃=60°
而棱镜对空气的临界角C的正弦值 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则临界角 C＜60°
则在AB界面的入射角 θ₃＞C，所以光线在F点将发生全反射．
答：①三棱镜的折射率为$\sqrt{3}$
②能发生全反射．

点评 解决几何光学问题的关键掌握全反射的条件、光的折射定律，结合几何关系进行求解．