Question

如图所示，摩托车做特技表演以v₀=10.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台以v₁=12m/s的速度水平飞出，落在倾角θ=37⁰的斜面上．若摩托车冲向高台的过程中以p=4.0kw的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t₁=4.0s．人和车的总质量m=1.8×10²kg，台高h=5.0m．不计空气阻力，取g=10m/s²，tan37⁰ =0.75,求：

（1）摩托车从高台飞出到落至斜面所用时间t₂；

（2）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功W_f。

Answer 1

解：（1）由平抛运动规律得：

h=gt₂­­­­²­­­­     ­­­­    ­­­­--------------------------------­­­-­­­­­­­­­ ­­­­--------------------------------­­­-­­­­­­­­­1分

s=v₁t₂­­­­ ­­­­       -­­­­ ­­­­--------------------------------­­­-­­­­­­­­­ -------------------------------­­­-­­­­­­­­­1分

由几何关系得  tanθ= gt₂­­­­²­­­­ /v₁t₂­­­­ = ­­­­0.75­­­­ ­­­­-­­­­ ­­­­---------------­­­-­­­­­­­­­ ---------------2分

解得  t₂=1.8s­­­­ ­­­­---------------­­­­ ­­­­--------------------------------­­­-­­­­­­­­­ -----------------­­­-­­­­­­­­­2分

（2）由动能定理得：

Pt₁﹣mgh+W_f=mv₁²﹣mv₀²­­­­ ­­­­--------­­­­ ­­­­--------------------------------­­­-­­­­­­­­­ ---------------2分

解得：W_f=3.04×10³J­­­­ ­­­­----------­­­­ ­­­­--------------------------------­­­-­­­­­­­­­ -------------2分

答：（1）摩托车从高台飞出到落至斜面所用时间t₂为1.8s；

（2）摩托车冲上高台过程中阻力所做的功W_f为3.04×10³J