Question

3．在“测定金属的电阻率”实验中，
（1）利用螺旋测微器测量合金丝的直径d．某次测量时，螺旋测微器的示数如图1所示，则该合金丝直径的测量值d=1.170mm．
（2）若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$．（用上述字母和通用数学符号表示）
（3）按图2所示的电路图测量合金丝的电阻R_x．实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
A．待测合金丝R_x（接入电路部分的阻值约5Ω）
B．电源 （电动势4V，内阻不计）
C．电流表（0～3A，内阻约0.01Ω）
D．电流表（0～0.6A，内阻约0.2Ω）
E．灵敏电流计G（满偏电流I_g为200?A，内阻r_g为500Ω）
F．滑动变阻器（0～10Ω，允许通过的最大电流l A）
G．滑动变阻器（0～100Ω，允许通过的最大电流0.3A）
H．电阻箱R₀（0～99999.9Ω）

为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选D，滑动变阻器应选F．（均填写仪器前的字母）
（4）按图2所示的电路图测量合金丝的电阻R_x，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于b端（选填“a”或“b”）．
（5）甲同学按照图2电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为R₀=14500Ω，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计的示数I_G和电流表?的示数I_A的关系图线如图3所示．由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值R_x=4.5Ω（保留两位有效数字）．
（6）乙同学选择同样的器材，按图4所示电路测量合金丝的阻值R_x，保持电阻箱接入电路的阻值不变．在不损坏电表的前提下，他将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，灵敏电流计的示数I_G和电流表?的示数I_A也随之增加，图5反映I_G-x和I_A-x关系的示意图中可能正确的是A．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）应用电阻定律可以求出电阻率．
（3）根据电路最大电流选择电流表，为方便实验操作应选择最大阻值较小的滑动变阻器．
（4）为保护电路根据滑动变阻器的接法确定滑片的位置．
（5）根据电路结构应用欧姆定律求出金属丝的电阻．
（6）根据欧姆定律与电阻定律求出图象的函数表达式，然后分析图示图象答题．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：1mm+17.0×0.01mm=1.170mm．
（2）合金丝的电阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$；
（3）电路最大电流约为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{4}{5}$=0.8A，电流表应选择D；为方便实验操作滑动变阻器应选择F．
（4）由图2所示电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路闭合开关前滑片应置于b端．
（5）根据图2所示电路，由欧姆定律可知，合金丝阻值：R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{{I}_{G}（{r}_{g}+{R}_{0}）}{{I}_{A}}$=$\frac{150×1{0}^{-6}×（14500+500）}{0.5}$=4.5Ω．
（6）根据图4所示电路图，由欧姆定律可知，电表示数：I_A=$\frac{E}{{R}_{X}+R}$=$\frac{E}{{R}_{X}+ρ\frac{L-x}{S}}$，I_G=$\frac{{I}_{A}{R}_{X}}{{R}_{0}+{r}_{g}}$=$\frac{E}{（1+ρ\frac{L-x}{S}）\frac{{R}_{0}+{r}_{g}}{{R}_{x}}}$，I_A与x不是线性关系，I_G与x也不是线性关系，随x增大I_A与I_G增大变快，
由图示图象可知，图A所示图象准确，BCD错误，故选A；
故答案为：（1）1.170；（2）$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$；（3）D；F；（4）b；（5）4.5；（6）A．

点评 本题考查了螺旋测微器读数、求电阻率、实验器材的选择、实验注意事项、求电阻阻值、实验数据处理等问题，螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读；分析清楚图示电路图结构是解题的关键．