Question

13．如图所示，MN、PQ是两根平行且间距为L=0.5m的金属导轨，它们与水平面的夹角均为θ=37°，在M、P两点间连接一个电源，电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，一质量为m=1kg的导体棒ab横放在两导轨上，其电阻R=0.9Ω，导轨及连接电源的导线电阻不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，要使导体棒静止在导轨上．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）；
（1）若导体棒光滑，求磁感应强度的值；
（2）若导体棒与金属导轨的摩擦因数为μ=0.1，求磁感应强度的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）先利用闭合电路的欧姆定律求出回路中的电流，对导体棒受力分析，根据共点力平衡求得磁感应强度；
（2）当导体棒刚好静止时摩擦力向上时，磁感应强度最小，根据共点力平衡求得磁感应强度；

解答 解：（1）对导体棒受力分析，
回路中的电流为I=$\frac{E}{R+r}$=10A
导体棒受到的安培力为F=BIL
根据共点力平衡可知mgsinθ=Fcosθ
解得B=1.2T
（2）当摩擦力沿斜面向上，磁感应强度最小，由共点力平衡得
mgsin37°-f-Fcos37°=0
mgcos37°+Fsin37°-F_N=0
f=μF_N
联立解得B=$\frac{52}{43}$T
答：（1）若导体棒光滑，磁感应强度的值为1.2T；
（2）若导体棒与金属导轨的摩擦因数为μ=0.1，磁感应强度的最小值是$\frac{52}{43}$T

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力