题目内容

8．（1）一辆汽车在一条平直公路上行驶，如以30km/h的速度行驶全程的$\frac{1}{4}$，接着以10km/h的速度行驶完剩余的$\frac{3}{4}$，求汽车在全程内的平均速度大小．
（2）天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t=6.0s，试估算云层下表面的高度h．已知空气中的声速v=$\frac{1}{3}$km/s．

分析 （1）先算出以30km/h的速度行驶了整个路程的$\frac{1}{4}$所用的时间，再算出以10km/h的速度行驶了整个路程的$\frac{3}{4}$所用的时间，汽车行驶完全程的平均速度为总路程与总时间的商．
（2）作出对应的声音传播图象，分别对AS过程和AOS过程分析，根据时间的差值即可求出高度的表达式，从而求出对应的高度．

解答 解：（1）设总路程为S，v1=30km/h，v2=10km/h；
则前$\frac{1}{4}$路程所用时间为：t1=$\frac{\frac{S}{4}}{{v}_{1}}$=$\frac{S}{4{v}_{1}}$；
后$\frac{3}{4}$路程所用时间为：t2=$\frac{\frac{3}{4}S}{{v}_{2}}$=$\frac{3{S}_{\;}}{4{v}_{2}}$；
所以整个过程平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{S}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+3{v}_{1}}$=$\frac{4×30×10}{10+3×30}$=12km/h；
（2）如图，A表示爆炸处，O表示反射点，S表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度．用t1表示爆炸声从A直接传到s处所经时间，则有d=vt1 …①
用t2表示爆炸声经云层反射到达s处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有
2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt2 …②
已知t2-t1=△t …③
联立①②③式，可得
h=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（v△t）^{2}+2dv△t}$
代入数值得h=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{（\frac{1}{3}×1{0}^{3}×6）^{2}+2×3×1{0}^{3}×6}$=2.0×103m
故云层下表面的高度为2.0×103m．
答：（1）车在全程内的平均速度大小为12km/h；
（2）云层下表面的高度为2.0×103m．

点评 （1）明确平均速度的定义，注意先要设定中间变量位移，再表示出时间，即可消去位移求出平均速度的表达式；
（2）本题应注意画图；画出声波传播的路线图即可化抽象为直观，可以有效降低题目难度．

练习册系列答案
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18．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，A、B质量均为m．当B向下运动到绳与竖直杆间的夹角为θ时，B的速度为vB，加速度为aB，则关于A的速度vA和加速度aA正确的是（　　）
A．vA=$\frac{{v}_{B}}{cosθ}$，aA=$\frac{{a}_{B}}{cosθ}$B．vA=vBcosθ，aA=aBcosθ
C．vA=vBcosθ，aA=$\frac{（g-{a}_{B}）}{cosθ-g}$D．vA=vBcosθ，aA=$\frac{g}{cosθ-g}$
19．如图所示，A为带正电的点电荷，电量为Q，中间竖直放置一无限大的金属板，B为质量为m、电量为+q的小球，用绝缘丝线悬挂于O点，平衡时丝线与竖直方向的夹角为θ，且A、B两个小球在同一水平面上，间距为L，则金属板上的感应电荷在小球B处产生的电场强度大小E为（　　）
A．E=$\frac{KQ}{{L}^{2}}$B．E=$\frac{mgtanθ}{q}$C．E=$\frac{mgtanθ}{q}$+$\frac{KQ}{{L}^{2}}$D．E=$\frac{mgtanθ}{q}$-$\frac{KQ}{{L}^{2}}$
16．在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　）
A．无论力的方向如何均大于1m/s
B．无论力的方向如何均小于1m/s
C．若力的方向由a向b，则大于1m/s，若力的方向由b向a，则小于1m/s
D．若力的方向由a向b，则小于1m/s，若力的方向由b向a，则大于1m/s
3．关于电场，下列说法中正确的是（　　）
A．电场是电荷周围空间实际存在的物质，电场线不存在
B．电场强度大小由场源电荷决定，方向由场源电荷与检验电荷共同决定
C．点电荷的电场中以点电荷为球心的球面上场强一定相同
D．电场中电势不为0的点场强一定也不为0
13．如图所示，实线为电场中的电场线，虚线为一带电粒子运动的轨迹，则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
C．粒子在A点具有的动能小于在B点具有的动能
D．粒子在A点具有的电势能小于在B点具有的电势能
20．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则（　　）
A．a1=a3＞a2B．a1＞a2＞a3C．a1＞a3＞a2D．a3＞a2＞a1
17．“中秋团圆日，天宫问天时”我国第二座空间实验室“天宫二号”于2016年9月15日22时04分09秒成功升空，如图为火箭点火升空瞬间时的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度判断，下列说法正确的是（　　）
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
18．关于力学单位制说法中正确的是（　　）
A．kg、J、N是导出单位
B．kg、m、C是基本单位
C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g
D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式是F=ma

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