Question

如图所示，平行光滑的金属导轨竖直放置，宽为L，上端接有阻值为R的定值电阻．质量为m的金属杆与导轨垂直放置且接触良好，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．导轨和杆的电阻不计．金属杆由静止开始下落，下落h时速度达到最大，重力加速度为g，求
（1）金属杆的最大速度V_m．
（2）金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）金属杆下落后，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，安培力与重力平衡，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，联立解得最大速度．
（2）金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，金属杆的机械能减小转化为内能，根据能量守恒列式求电阻R上产生的热量Q．

解答：解；（1）金属杆速度最大时安培力与重力平衡，
有  mg=BIL                 ①
金属中的电动势E=BLv_m         ②
由欧姆定律得I=

E

R

            ③
联立解得v_m=

mgR

B2L2

                  ④
（2）由功能关系得mgh=Q+

1

2

mv2    ⑤
则Q=mgh-

1

2

m(

mgR

B2L2

)2=mgh-

m3g2R2

2B4L4

答：
（1）金属杆的最大速度V_m是

mgR

B2L2

．
（2）金属杆由静止开始下落至速度最大过程中，电阻R上产生的热量Q为mgh-

m3g2R2

2B4L4

．

点评：本题综合考查平衡条件、闭合电路欧姆定律，难度不大，关键理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．