Question

18．一个物体从静止开始先以加速度a₁做匀加速直线运动，时间为t，运动的路程为s₁，后立即以加速度a₂做匀变速直线运动，时间也为t，物体恰好返回出发点，第二个t内物体运动的路程为s₂，以下判断正确的是（　　）

• A． a₁：a₂=1：2
• B． a₁：a₂=1：3
• C． s₁：s₂=2：5
• D． s₁：s₂=3：5

Answer 1

分析 由题，质点在第一个t时间内做匀加速运动，在第二个t时间内做有往返的匀减速运动，位移大小相等，方向相反，第一个过程的末速度等于第二个过程的初速度，由位移公式和速度联立可求解．

解答 解：第一个t（s）时速度为  v=a₁t，位移为  x=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$  ①
第二个t（s）时间内的位移为-x=vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$   ②
代入得，-x=a₁t•t-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$ ③
由①③得
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=a₁t²-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
可得a₂=3a₁．即得  a₁：a₂=1：3
第一个路程${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
第一个t的速度$v={a}_{1}^{\;}t$
第二个t的末速度：$v′=v-{a}_{2}^{\;}t={a}_{1}^{\;}t-3{a}_{1}^{\;}t=-2{a}_{1}^{\;}t=-2v$
第二个t的路程：${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}+\frac{（-2v）_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{5{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{5{v}_{\;}^{2}}{6{a}_{1}^{\;}}$
所以$\frac{{s}_{1}^{\;}}{{s}_{2}^{\;}}=\frac{3}{5}$，故BD正确，AC错误；
故选：BD

点评 本题考查了匀变速直线运动基本公式的应用，要注意位移、速度、加速度均是矢量．当物体做直线运动时，选定正方向后，运用“+”、“-”号来表示s、v₀、v_t和a的方向．