Question

一个半径为R的半圆环PMQ竖直放置并保持圆环直径PQ水平，M为环上的最低点．一个小球从P点以速度v₀水平弹出，不计空气阻力．则下列判断正确的是（　　）

A．总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击半圆环的PM段

B．总可以找到一个v₀值，使小球垂直撞击半圆环的QM段

C．无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

D．无论v0取何值，小球都能垂直撞击半圆环

Answer 1

分析：本题可以采用假设法，假设小球垂直撞击的QM段，通过速度方向的夹角与位移与水平方向的夹角关系进行分析．

解答：解：A、小球不可能垂直撞击在半圆环PM段，因为根据速度的合成，平抛运动的速度方向偏向右．故A错误．
BCD、假设小球与QM段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β．根据几何关系知，θ=2β．因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．与θ=2β相矛盾．则不可能与半圆弧垂直相撞．故C正确，B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键知道平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一推论，并能灵活运用．