题目内容
如图所示，在轴上方有一范围无限大的垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O射人磁场，v0与负x轴方向的夹角为θ，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的点的x坐标；
（2）粒子在磁场中运动时离x轴能达到的最大距离是多少？
（3）如果把上面所说的磁场改为方向垂直纸面向里的电场强度为E的匀强电场，则经过t秒钟，带电粒子的速度大小和方向如何？
分析：（1）粒子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识确定出轨迹对应的圆心角，即可求出时间
（2）由牛顿第二定律求出轨迹的半径，结合圆心角，即可求出粒子离开磁场时与原点O之间的距离．
（3）带电粒子进入电场后作类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可求解．
（2）由牛顿第二定律求出轨迹的半径，结合圆心角，即可求出粒子离开磁场时与原点O之间的距离．
（3）带电粒子进入电场后作类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可求解．
解答：解：（1）粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以有：qBv0=
则有：R=
，
所以由几何关系得：x=2Rsinθ=
又T=
所以粒子在磁场中飞行时间t=
?
=
；
（2）如图，粒子在磁场中运动时离开x轴的最大距离为：
H=R+Rcosθ=R（1+cosθ）=
(1+cosθ)
（3）带电粒子进入电场后作类平抛运动，v0方向匀速运动，电场方向匀加速运动
由牛顿第二定律得加速度a=
，方向垂直纸面向外
t秒后，电场方向上速度v1=at=
t
所以合速度v=
=
方向x轴正方向夹角为α
则tanα=
=
=
，
即α=arctan
；
答：（1）粒子在磁场中飞行的时间为
，飞出磁场的点的x坐标为
（2）粒子在磁场中运动时离x轴能达到的最大距离是
(1+cosθ)
（3）如果把上面所说的磁场改为方向垂直纸面向里的电场强度为E的匀强电场，则经过t秒钟，带电粒子的速度为
，
方向与x轴正方向夹角为arctan
．
m
| ||
| R |
则有：R=
| mv0 |
| qB |
所以由几何关系得：x=2Rsinθ=
| 2mv0sinθ |
| qR |
又T=
| 2πm |
| qB |
所以粒子在磁场中飞行时间t=
| 2π-2θ |
| 2π |
| 2πm |
| qB |
| 2(π-θ)m |
| qB |
（2）如图，粒子在磁场中运动时离开x轴的最大距离为：
H=R+Rcosθ=R（1+cosθ）=
| mv0 |
| qB |
（3）带电粒子进入电场后作类平抛运动，v0方向匀速运动，电场方向匀加速运动
由牛顿第二定律得加速度a=
| qE |
| m |
t秒后，电场方向上速度v1=at=
| qE |
| m |
所以合速度v=
v02+
|
|
方向x轴正方向夹角为α
则tanα=
| v0 |
| v1 |
| v0 | ||
|
| mv0 |
| qEt |
即α=arctan
| mv0 |
| qEt |
答：（1）粒子在磁场中飞行的时间为
| 2(π-θ)m |
| qB |
| 2mv0sinθ |
| qR |
（2）粒子在磁场中运动时离x轴能达到的最大距离是
| mv0 |
| qB |
（3）如果把上面所说的磁场改为方向垂直纸面向里的电场强度为E的匀强电场，则经过t秒钟，带电粒子的速度为
|
方向与x轴正方向夹角为arctan
| mv0 |
| qEt |
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，根据t=
T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．
| θ |
| 2π |
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综合自测系列答案
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轴上方有一匀强电场，场强大小为
，方向竖直向下。在
，方向垂直于纸面向里。在
，离原点距离为
。现有一带电量为
，质量为
的粒子，不计重力，从
区间某点由静止开始释放后，能经过
应满足的关系式？
轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为
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