题目内容
如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图11乙为图甲沿a→b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．（1）请在图11乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；
（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；
（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．
分析：（1）导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，安培力方向由左手定则判断，作出受力示意图．
（2）根据共点力平衡条件求解磁场对导体棒的安培力的大小；
（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小，当安培力方向平行斜面向上时，安培力最小，由平衡条件和F=BIL公式求解磁感应强度B的最小值．
（2）根据共点力平衡条件求解磁场对导体棒的安培力的大小；
（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小，当安培力方向平行斜面向上时，安培力最小，由平衡条件和F=BIL公式求解磁感应强度B的最小值．
解答：解：（1）导体棒受到重力、轨道的支持力和磁场对导体棒的安培力，由左手定则判断可知，安培力方向水平向右．作出受力示意图如图答-2所示．
（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
F=mgtanα
（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力
Fmin=mgsinα，方向平行于轨道斜向上
所以最小磁感应强度Bmin=
=
根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．
答：（1）画出导体棒受力的示意图如图所示；
（2）磁场对导体棒的安培力的大小是mgtanα；
（3）匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小是
，方向为垂直轨道平面斜向上．
（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
F=mgtanα
（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力
Fmin=mgsinα，方向平行于轨道斜向上
所以最小磁感应强度Bmin=
| Fmin |
| Il |
| mgsinα |
| Il |
根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．
答：（1）画出导体棒受力的示意图如图所示；
（2）磁场对导体棒的安培力的大小是mgtanα；
（3）匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小是
| mgsinα |
| Il |
点评：本题是通电导体在磁场中平衡的问题，分析受力情况是解答的基础，关键是判断安培力的方向．
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