Question

【题目】如图所示，圆心为O的四分之一圆弧形接收屏，水平放置在光滑绝缘的水平桌面上，整个装置处于水平方向的匀强电场中，电场强度的方向垂直于直线。现将一带正电小球以大小为的初速度从A点沿方向射出，其初动能为，小球恰好垂直打到圆弧上的C点。已知，取A点电势。

(1)求小球在C点的电势能；

(2)若过C点作的垂线交于P点，试通过计算推导，证明O点恰好是的中点。

Answer 1

【答案】(1)(2)见解析

【解析】

(1)设小球的质量为m，小球在水平面内只受电场力作用做类平抛运动垂直打在C点，可知小球在C点的速度方向的反向延长线必过O点。

由速度的合成与分解关系可知小球在C点的速度为：

因为A点电势为0，即电势能也为0；从A点到C点，由能量守恒定律有：

又因为：

联立解得：

(2)如图所示：

设圆弧的半径为R，间的距离为L，小球从A点到C点的位移偏向角为，经历时间为t，加速度为a，则由运动学规律有：

联立可得：

根据几何关系由图可知：

解得：

又因为：

即：

所以O点恰好是的中点。