题目内容

精英家教网如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30°．已知，反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，a粒子的质量为4m，带电量为2e．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．
分析：（1）反质子和a粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律求出轨迹半径和周期，画出轨迹，确定出轨迹所对应的圆心角，即可求出粒子在磁场中运动的时间，从而求出时间之比．
（2）根据几何知识，结合轨迹，求解两个粒子射出磁场区时的位置坐标．
解答：解：（1）依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，周期为T，由牛顿第二定律得精英家教网
    qvB=m
mv2
R

则得 R=
mv
qB
，T=
2πR
v
=
2πm
qB

反质子的轨道半径为RP′=
mv
eB
，周期为TP′=
2πm
eB

α粒子的轨道半径为 Rα=
4mv
2eB
=
2mv
eB

Tα=
2π?4m
2eB
=
4πm
eB

它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ1=60°=
π
3

α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ2=120°=
2π
3

则反质子在磁场中运动的时间为 tP′=
1
6
TP′=
1
6
×
2πm
eB
=
mπ
3eB

α粒子在磁场中运动的时间为tα=
1
3
Tα=
4πm
3eB

∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
tP′
tα
=
1
4

（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为xP′和yα．
根据几何知识得
   xP′=2RP′sin30°   yα=2Rα=2
3
mv
eB

∴反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
mv
eB
，0）和（0，2
3
mv
eB
）．
答：
（1）反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是
1
4
．
（2）反质子和α粒子射出磁场区时的位置坐标分别为（
mv
eB
，0）和（0，2
3
mv
eB
）．
点评：本题考查了牛顿第二定律和向心力知识的运用，要注重运用几何知识辅助分析，画出轨迹是基本能力，要加强训练提高能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和磁场，磁感应强度垂直纸面向里，一个质子以初速度v0垂直于电磁场沿OO′入射，恰能沿OO′运动，则（　　）
精英家教网如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B=B0+kx（B0、k为常量）的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t=0到t=t1的时间间隔内，下列关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图象，正确的是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和磁场，磁感应强度垂直纸面向里，一个质子以初速度垂直于电磁场沿入射，恰能沿运动，则（   ）

A．A板的电势高于B板的电势

B．电子以初速度垂直于电磁场沿从左端入射，仍沿做直线运动

C．以初速度垂直于电磁场沿从左端入射，仍沿做直线运动

D．以初速度垂直于电磁场沿从右端入射，仍沿做直线运动
如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和磁场，磁感应强度垂直纸面向里，一个质子以初速度v垂直于电磁场沿OO′入射，恰能沿OO′运动，则（ ）

A．A的电势高于B板的电势
B．电子以初速度v垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动
C．以初速度v垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动
D．以初速度v垂直于电磁场沿OO′从右端入射，仍沿OO′作直线运动
如图所示，在平行金属板A、B间分布着正交的匀强电场和磁场，磁感应强度垂直纸面向里，一个质子以初速度v垂直于电磁场沿OO′入射，恰能沿OO′运动，则（ ）

A．A的电势高于B板的电势
B．电子以初速度v垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动
C．以初速度v垂直于电磁场沿OO′从左端入射，仍沿OO′作直线运动
D．以初速度v垂直于电磁场沿OO′从右端入射，仍沿OO′作直线运动

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