Question

2011年8月6日，我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5  m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s(取g＝10 m/s²)，求：

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer 1

 (1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

[解析] (1)设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，着地时，速度为v₁，相当于从h₁高处自由落下．在匀减速运动阶段，有

v－v＝－2ah

在自由落体运动阶段，有

v＝2g(H－h)

联立解得h＝99 m，v₀＝50 m/s

以5 m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下

即2gh₁＝v

所以h₁＝＝ m＝1.25 m.

(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则在自由落体运动阶段，有v₀＝gt₁，

解得t₁＝＝ s＝5 s，

在匀减速运动阶段，有

t₂＝＝ s＝3.6 s，

故所求时间t＝t₁＋t₂＝(5＋3.6) s＝8.6 s.