Question

9．某同学用图a所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．

（1）根据实验要求，m_a大于m_b（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（2）为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图b给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离应为45.95cm；
（3）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$．

Answer 1

分析 （1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出各自做平抛运动的落地点，根据平抛运动的特点求出碰撞前后两个小球的速度，根据动量的公式列出表达式，代入数据看碰撞前后的动量是否相等．

解答 解：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，设初速度方向为正方向，故有：
m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞过程中动能守恒，故有“$\frac{1}{2}$m_av₀²=$\frac{1}{2}$m_av₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²
解得v₁=${\frac{{m}_{a}{-m}_{b}}{{m}_{a}{+m}_{b}}v}_{0}$
要碰后a的速度v₁＞0，即m_a-m_b＞0，m_a＞m_b
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，所以未放被碰小球时小球a的落地点为B点，由图可知OB距离应为45.90cm；
（3）B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球的位置，C为碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度为：${v}_{1}=\frac{\overline{OB}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后入射小球的速度为：${v}_{2}=\frac{\overline{OA}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后被碰小球的速度为：${v}_{3}=\frac{\overline{OC}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
若m_av₁=m_bv₃+m_av₂则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒
带入数据得：m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$
故答案为：（1）大于；    2）45.95；    3）m_a$\overline{OB}$=m_a$\overline{OA}$+m_b$\overline{OC}$

点评 验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度的方法，掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．