Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m．求：

（1）金属棒开始运动时的加速度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．

 

Answer 1

（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有

                                 ①                                       （2分）

解得                                                                              （2分）

（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时

产生的电动势        ②                                       （1分）

回路中产生的感应电流    ③                                       （1分）

金属棒棒所受安培力         ④                                       （1分）

cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则

                         ⑤                                  （1分）

由②③④⑤式解得                                   （1分）

（3）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q_总，则

                  ⑥                                       （3分）

                                  ⑦                                       （1分）

由⑥⑦式解得                                               （1分）