题目内容

9．如图所示，两足够长的金属导轨EF、PQ倾斜固定，F、Q间接一阻值为R的电阻，其余部分电阻不计，两导轨间距为d，所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨cd以上部分存在与导轨平面垂直的匀强磁场．转轴为O的光滑轻质定滑轮上跨轻质绝缘细线，一端系有质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻不计的金属杆，开始时金属杆置于导轨上ab处，ab与cd距离为l．将重物从静止释放，当金属杆进入磁场时恰好做匀速直线运动．已知金属杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab运动过程中始终与导轨垂直，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8．重力加速度为g）
（1）金属杆进入磁场时的速率；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小．

分析 （1）分别以重物和金属杆为研究对象，根据牛顿第二定律列方程，再根据根据速度位移关系列方程联立求解金属杆进入磁场时的速率；
（2）根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律得到安培力大小，再对重物和导体棒根据共点力的平衡条件列方程求解．

解答 解：（1）金属杆进入磁场前，设重物和杆的加速度为a，细线上拉力大小为T，
以重物为研究对象，根据牛顿第二定律可得：3mg-T=3ma，
以杆为研究对象，根据牛顿第二定律可得：T-mgsinθ-μmgcosθ=ma，
金属杆进入磁场时的速度为vm，
根据速度位移关系可得：vm2=2al，
解得vm=$\sqrt{gl}$；
（2）金属杆进入磁场时，电动势为E，电流为I，受到的安培力大小为F，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=Bdvm，
根据欧姆定律可得I=$\frac{E}{R}$，
安培力F=Bld，
设细线上的拉力大小为T′，
对重物则有：T′=3mg，
对导体棒则有：T′-mgsinθ-μmgcosθ-F=0，
联立解得B=$\frac{1}{d}\root{4}{\frac{4{m}^{2}g{R}^{2}}{l}}$．
答：（1）金属杆进入磁场时的速率为$\sqrt{gl}$；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小为$\frac{1}{d}\root{4}{\frac{4{m}^{2}g{R}^{2}}{l}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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