题目内容
【题目】如图所示，粗糙水平轨道与半径为
的竖直光滑半圆轨道在
点平滑连接，在过圆心
的水平界面
的下方分布有水平向右的匀强电场，场强
。现有一质量为
，电量为
的小球（可视为质点）从水平轨道上
点由静止释放，小球运动到
点离开圆轨道后，经界面上的
点进入电场（点恰好在点的正上方）。已知、间距离为
，重力加速度为
，求：
（1）小球在处的速度大小
（2）小球从运动到克服阻力做功
（3）小球从运动到的过程中对轨道压力的最大值
【答案】（1）
（2）3mgR（3）
【解析】
(1) 小球离开C点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据
得：
水平方向做匀速直线运动，
可得则小球在C点的速度：
(2)小球在A→C过程，由动能定理得：
代入数据解得：Wf＝3mgR
(3) 小球进入圆周轨道，电场力做正功，重力做负功
从P点进入电场做曲线运动，电场力做负功，重力做正功，由于电场力是重力2倍，因此小球在圆周D处速度最大，
利用复合场等效法D处应是重力与电场力合力连线跟圆周的交点，设OD连线与竖直方向夹角为θ，则tanθ=2，如图所示：
在A→D过程，根据动能定理得：
在D点，沿半径方向的合外力提供向心力，
由牛顿第二定律：
联立解得：
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