Question

9．两列简谐波频率相等，波速大小相等，分别沿+x和-x传播，如图所示，图中x=1，2，3，4，5，6，7，8各点中振幅最大的是x=4和8的点，振幅最小的是x=2和6的点．

Answer 1

分析 两列波的频率相等，相遇时会产生干涉，当质点到两波源的路程差是半个波长的奇数倍时，振动减弱，振幅等于两列单独引起的振幅之差；当质点到两波源的路程差是半个波长的偶数倍时，振动加强，振幅等于两列单独引起的振幅之和．根据路程差判断质点振动情况，再确定振幅．

解答 解：由题意可知，这两列波的频率相同，在同种均匀介质中相遇会发生干涉现象．设波长为λ，由图看出，处于1、2、3、4、5、6、7、8位置的各质点到两波源P、Q的距离差分别为：
质点1或7的△x₁=$\frac{11}{8}$λ-$\frac{5}{8}$λ=$\frac{3}{5}$λ；
质点2或6的△x₂=$\frac{10}{8}$λ-$\frac{6}{8}$λ=$\frac{1}{2}$λ；
质点3或5的△x₃=$\frac{9}{8}$λ-$\frac{7}{8}$λ=$\frac{1}{4}$λ；
质点4的△x₄=λ-λ=0；
质点8的△x₈=$\frac{3}{2}$λ-$\frac{1}{2}$λ=λ．
据干涉时振动加强区域应满足的条件为△x=nλ（n=0，1，2…），可知处于4和8位置的质点振动加强振幅最大；
振动减弱区域应满足的条件为△x=（2n+1）$\frac{λ}{2}$（n=0，1，2…），可知处于2和6位置的质点的振幅最小．
故答案为：4和8，2和6

点评 本题根据路程差与波长的关系判断波叠加的结果，也可以根据下列理论进行判断：波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，振幅等于两列波振幅之和；两列波峰与波谷相遇时振幅减弱，振幅等于两列波振幅之差．