Question

17．直流电动机和电炉并联后接在直流电源上，已知电源的内阻r=1Ω，电炉的电阻R₁=19Ω（认为其阻值恒定，不随温度变化），电动机绕组的电阻R₂=2Ω，如图所示，当开关S断开时，电炉的功率是475W，当开关S闭合时，电炉的功率是402.04W，求：
（1）直流电源的电动势E
（2）开关S闭合时，电动机的机械功率是多大？

Answer 1

分析 （1）S断开时，电阻R₁直接接到电源上，根据P=I²r即可求解干路电流，再根据闭合电路欧姆定律即可求解电动势；
（2）S闭合后，根据闭合电路欧姆定律求出路端电压，根据串并联电路的电流关系求出通过电动机的电流，再根据P'=UI'-I²•R₂求出输出功率．

解答 解：（1）S断开时，电路中电流记为Ⅰ，则P=I²r
解得：I=$\sqrt{\frac{P}{r}}$=$\sqrt{\frac{475}{19}}$=5A；，
电源电动势为E=I（R₁+r）=5×（1+19）=100V；
（2）S闭合后路端电压记为U，
由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
U=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{402.04×19}$=87.4V；
电流I₁=$\frac{U}{{{R}_{1}}^{\;}}$=$\frac{87.4}{19}$=4.6A；
总电流I′=$\frac{100-87.4}{1}$=12.6A；
通过电动机的电流记为IM，则I_M=12.6-4.6=8A；
电动机的输出功率记为P′，
则P′=UI_M-I_M²•R₂=87.4×8-64×2=571.2W
答：（1）电源的电动势E为100V．
（2）S闭合后电动机的输出功率为571.2W．

点评 本题考查处理非纯电阻电路问题的能力．对于电动机正常时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立．