Question

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E=×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10^-2T．把一个比荷为=2×10⁸C/㎏的正点电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；
（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效数字）；
（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合速度公式，即可求解；
（3）根据粒子做类平抛运动，由速度方向的位移与垂直速度方向的位移关系，可确定运动时间，进而可求得垂直于电场方向的位移，即可求解．
解答：解：（1）如图，电荷从A点匀加速运动运动到x轴的C点的过程：
位移S=AC=m
加速度a==2×10¹²m/s²
时间t==10^-6s
（2）电荷到达C点的速度为
v=at=2×10⁶m/s
速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中
运动时
由qvB=
得R==m
即电荷在磁场中的偏转半径为0.71m
（3）轨迹圆与x轴相交的弦长为△x=R=1m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动．
设到达y轴的时间为t′，则：
tan45°=
解得t′=2×10^-6s
则类平抛运动中垂直于电场方向的位移L=vt′=4m
y==8m
即电荷到达y轴上的点的坐标为（0，8）
答：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间10^-6s；
（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径0.71m；
（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，则确定电荷到达y轴时的位置坐标（0，8）．
点评：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握运动的分解与合成方法，理解三角函数在题中的运用，注意类平抛运动的处理思路．